循環器で必要なことはすべて心電図で学んだ

【第19回】
QT延長で学ぶ微分積分（前編）

香坂　俊（慶應義塾大学医学部循環器内科）

（前回からつづく）

　循環器疾患に切っても切れないのが心電図。でも，実際の波形は教科書とは違うものばかりで，何がなんだかわからない。

　そこで本連載では，知っておきたい心電図の“ナマの知識”をお届けいたします。あなたも心電図を入り口に循環器疾患の世界に飛び込んでみませんか？

　大学受験の勉強をしていたはるか遠いむかし，

「数学が実生活で役に立つ日が来るのだろうか？」

と厭世的に思っていましたが（誰でも一度は考えると思います），どうやらついに役に立つ日が訪れたようです。

それはデカルトから始まった

　「我思う，ゆえに我あり」という言葉で有名なフランスの哲学者ルネ・デカルトですが，彼は優れた数学者でもありました。

といった数式の表記で，a, b, cを定数に，x, y, zを未知数に当てることを決めたのはこのデカルトです。

　さて，数学においてデカルトが残した最大の功績が，中学数学で習う座標平面です。実はこれ，「デカルト平面」と呼ばれるものらしいですが，筆者も心電図を学び始めてから初めて知りました。そのデカルトが曲線を表記するために，円の中心をO（オー）として，円周上の点をしばしばそこからP，Q，R，……と当てていきました。そのために心電図の最初の波の名前はP波となり，そこからQ，R，S，Tと続くようになったようです（文献1）。心電図を発明したアイントーベンには数学的な素養があったみたいですね。

　余談ですが，デカルトはこの方法ですべての曲線を規定しようと試みましたが，個人的にかなり苦行じみたやり方だと思います。興味のある方“だけ”図1を参照ください。なお，本文の内容とは全く関係ありません。

図1　デカルトの曲線の規定方法

例えばOからCへの曲線を規定しようとするときに，X軸上の任意の点Pを中心とする円を描き，その曲線に接するようなPを算出します（図ではCとEが交点として存在しますが，これが一点になるようなP点を探します）。この方法では，ある程度単純な曲線なら規定できるのですが，らせんや指数関数などで規定される複雑な曲線の記述はなかなかうまくいきません。

閑話休題

　心電図の波形の名前に数学が使われていたというだけで本稿の話は終わりません。心電図の曲線そのものにも現代数学のエトスを当てはめることはできます。その代表格が，「QT延長をどこで測るのか」ということになると思います。ここから順番にみていきましょう。

人はなぜQTを“測る”のか？

　それは「そこにQTがあるから」というような，叙情的かつ格調高い理由があるからではありません。散文的かつ極めて現実的に，“QTの長さ”はヒトの目を欺きやすいからです。文献データからみても，一般の医師がQT間隔を正しく判断できる確率は40％以下，循環器内科医ですらQT延長を正しく判断できる確率は50％以下と言われています（ただし，不整脈を専門としている場合は80％程度まで上がります，文献2）。これは，まず第1にどこでQTが終わるのかがわかりにくい，そして第2に脈拍数によってそのカットオフ値が変化する，ということによります。

　QTの終わりはT波の終わりと言うと，極めてアタリマエのように聞こえますが，これが意外と曲者です。QT間隔の測定を単に目測で行うと，実際にQTが延長していれば過小評価し，延長していなければ過大評価してしまうことが知られています。そこで，正しいQT間隔を求めるため，接線法と呼ばれる方法（図2）が広く用いられます。この接線法は，まさに微分のコンセプトにほかなりません。

図2　接線法によるQT間隔の計測

T波の下降部分に沿った接線を引き，その接線が基線と交わったところをQT部分の終点としてQT間隔を計測します。なお，RR間隔の補正はその直前の拍で行うことに注意しましょう。QT間隔に影響を与えているのはその再分極の直前の心拍です。

　また，QT間隔は脈拍数に応じて伸び縮みするので，計測された値は下記のBazettの式で補正します。

この式は覚えなくても結構ですが，この補正QT間隔（QTc）の正常値は430（男性）－450 ms（女性）程度です。

　いかがでしょうか？　循環器内科でもないのにこんなことやってられるか，と思われる方もいるかと思われますが，循環器内科でもこんなことやってられません（本音）。しかし，先ほどから述べているようにQTの計測に関しては誤差，ともすればミスが循環器内科の中でも多いので，患者のケアにかかわっているすべての科の医師はこの計測法を知っておいたほうがよいかと思います。例えば，薬剤性のQT延長（図3）は抗精神病薬でも，抗菌薬でも，胃腸薬でもみられ，すべての薬剤をリストアップすると2011年10月現在で30系統200品目以上あります（http://www.qtdrugs.org）。

図3　バイパス手術後にみられた抗真菌薬フルコナゾールによるQT延長（QT 380 ms/QTc 460 ms）

期外収縮がT波上に見られ（矢印），R on T現象からTorsades de Pointへと移行しています。

　ちなみに，上記ルールの簡略版として

「QT間隔がRR間隔の半分を超えるとQTが延長している可能性が高い」

というパールもありますが，頻脈や極度の徐脈のときは使えないので，ご注意ください。

　このほか，本連載第11回（2919号）でも取り上げたコンピューターを用いた計測法があり，現在ほとんどの心電図の器械はこのQTcを自動的に計算してくれます。ですが，そのやり方は接線を引くという愛嬌あるものではなく，T波の頂点付近を一次微分して，その波の形をパターン認識した上で計算するというものです。第11回でも記載した通り，おおむね信頼できる計算値をコンピューターははじき出しては来るのですが，弱点は二相性や二峰性のT波の場合，そしてU波が存在する場合などです。繰り返しになりますが，QT延長は見落としが許されない症候ですので，やはりしっかりとした確認が必要です。

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　今回は数式と図が多く，QT間隔の計測法の話題だけで紙面が尽きてしまいました。次回は疾患としてのQT延長症候群とその考え方を扱います。

（つづく）

参考文献
1）Hurst JW. Naming of the waves in the ECG, with a brief account of their genesis. Circulation. 1998 ; 98（18） : 1937-42.
2）Viskin S, et al. Inaccurate electrocardiographic interpretation of long QT : the majority of physicians cannot recognize a long QT when they see one. Heart Rhythm. 2005 ; 2（6） : 569-74.